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Article ID: CBB569746243

« Il ne faut pas craindre l’incommensurabilité » : Sur la méthode générale pour les centres de gravité dans les Lettres de A. Dettonville (2023)

João Cortese (Author)
Rabouin, David (Author)

Revue d'Histoire des Sciences
Volume: 76
Issue: 2
Pages: 267-301
Publication date: 2023
Language: French

DOI: 10.3917/rhs.762.0267

URI: https://www.cairn.info/revue-d-histoire-des-sciences-2023-2-page-267.htm

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Philosophy of mathematics Divisibility; infinite divisibility Computational methods Arithmetic 17th century Archimedes Pascal, Blaise

Pascal présente dans les Lettres de A. Dettonville une « méthode générale pour les centres de gravité ». Il s’agit d’une méthode d’indivisibles qui s’appuie sur la statique archimédienne en exploitant également des ressources « arithmétiques » (les sommes triangulaires). Il est fondamental pour cette méthode que soit respectée l’exigence de divisions égales des grandeurs (engendrant les « portions régulières » qui seront manipulées dans les sommes). Du point de vue de l’analyse mathématique moderne, une telle exigence semble trop forte, et certaines déclarations de Pascal dans les Lettres de A. Dettonville pourraient faire croire, comme l’a défendu Pierre Costabel, que cette contrainte n’est pas nécessaire pour l’auteur lui-même. Nous proposons de montrer dans cet article que si l’on revient au détail de la procédure pascalienne et qu’on considère certains aspects négligés de la méthode d’Archimède telle que Pascal a pu en hériter, il est possible de défendre une lecture plus charitable où la contrainte des divisions égales assure une authentique « méthode générale ». [In Lettres de A. Dettonville a “general method for centers of gravity”. This is a method of indivisibles based on Archimedean statics, while also exploiting “arithmetical” resources (triangular sums). Fundamental to this method is the requirement for equal divisions of quantities (generating the “regular portions” that will be manipulated in the sums). From the point of view of modern mathematical analysis, such a requirement seems too strong, and some of Pascal's statements in the Lettres de A. Dettonville could lead us to believe, as Pierre Costabel has argued, that this constraint is not necessary for the author himself. We propose to show in this article that if we return to the detail of Pascal's procedure and consider certain neglected aspects of Archimedes' method as Pascal may have inherited it, it is possible to defend a more charitable reading in which the constraint of equal divisions ensures an authentic “general method”. Translated with DeepL.com (free version).]

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Included in

Article João Cortese; David Rabouin (2023) Présentation: Quatre cents – ou ce qu’on peut encore apprendre sur Pascal en histoire des mathématiques. Revue d'Histoire des Sciences (pp. 219-224). unapi

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data.isiscb.org/p/isis/citation/CBB569746243

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