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Article ID: CBB809964800

How Jean-Baptiste Delambre read ancient Greek arithmetic on the basis of the arithmetic of “complex numbers” at the turn of the 19th century (2022)

Wang, Xiaofei (Author)

Historia Mathematica
Volume: 59
Pages: 146-163

DOI: 10.1016/j.hm.2020.12.002

URI: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086020300914

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Number theory; number concept Philosophy of mathematics Development of science; change in science Arithmetic 19th century Lagrange, Joseph Louis Delambre, Jean Baptiste Joseph

At the turn of the 19th century, arithmetic underwent a reform. Lagrange and Delambre developed diverse reflections on this discipline and contributed to the revival of the study of the ancient Greeks' mathematics. Through analyzing Lagrange's lectures on arithmetic and the popular arithmetic treatises, I reestablish how Lagrange's innovative ideas were adopted in the later books. Moreover, this paper clarifies the role that “complex numbers” played in these treatises and investigates Delambre's memoir on the ancient Greek arithmetic, so as to reveal the way in which Delambre read the ancients' texts and reconstructed their arithmetic using “complex numbers”. Résumé Suite à l'introduction du système métrique décimale des poids et des mesures au tourant du 19e siècle, l'arithmétique a subi une rénovation dans son enseignement et son écriture. Des mathématiciens et astronomes comme J.-L. Lagrange et J.-B. Delambre, en participant à des réformes sociales et scientifiques, ont proposé diverses réflexions et innovations au sujet de cette discipline et ont contribué à un regain d'intérêt pour les principaux ouvrages des mathématiciens de la Grèce antique. Sur la base d'une étude détaillée d'une collection de traités d'arithmétique, notamment les leçons donné par Lagrange sur ce sujet à l'Ecole polytechnique, je rétablis comment la conception de Lagrange sur le rôle fondamental de l'arithmétique ainsi que son intérêt pour l'arithmétique des anciens ont été repris dans les traités ultérieurs. Ensuite, cet article clarifie pourquoi des “nombres complexes”, c'est-à-dire des nombres avec unités de mesure, ont été placés et dans ces traités, et comment ils y fonctionnaient. Enfin, il étudie en détail un mémoire sur l'arithmétique de la Grèce antique rédigé par Delambre, afin de révéler la manière dont ce dernier a lu les textes grecs et reconstruit les opérations arithmétiques des anciens à l'aide des “nombres complexes” et leur arithmétique. Ainsi, cet article montre comment les termes mathématiques contemporains étaient utilisés pour lire les textes anciens.

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