Sur la conception des objets et des méthodes mathématiques dans les textes philosophiques de d'Alembert (2019)
Résumé Ce texte est consacré à la conception des objets et des méthodes mathématiques selon d'Alembert. On rappelle d'abord sa vision de la place des mathématiques dans la connaissance de la nature, puis la hiérarchie interne des divers domaines de cette science fondée sur leur degré d'abstraction à partir des sensations (§1 et 2). On aborde ensuite l'idée que d'Alembert se fait des définitions, des idées premières, des idées simples et de leur génération comme de leur généralisation (§3 et 4). Puis, après avoir regardé ce qu'il entend par grandeurs, nombres, quantités, ainsi que sa conception des objets et des règles de l'algèbre comme idées simples abstraites par généralisation (§5), on aborde la question de la réalité des objets mathématiques sur l'exemple des irrationnels (§6). La suite est consacrée aux difficultés rencontrées dans divers domaines et la manière dont d'Alembert essaie de les résoudre : algèbre et quantités négatives (§7) ; principes de la géométrie (§8) ; la notion de limite comme fondement du calcul infinitésimal (§9). Ses réflexions, même inachevées, ne furent pas sans postérité (§10). This paper is devoted to the conception of mathematical objects and methods according to d'Alembert. We first recall his vision of the place of mathematics in the knowledge of nature, then the internal hierarchy of the various fields of this science, based on their degree of abstraction from sensations (§1 and 2). Then we come to the ideas of definitions, primitive ideas, simple ideas, and their generation as well as their generalization (§3 and 4). Then, having looked at what he means by quantities, numbers, quantities, as well as his conception of the objects and rules of algebra as abstract ideas by generalization (§5), we approach the question of the reality of mathematical objects with the example of the irrational (§6). The following paragraphs of the text are devoted to the difficulties encountered in various fields and the way d'Alembert tries to solve them: algebra and negative quantities (§7); principles of geometry (§8); the notion of limit as the basis of infinitesimal calculus (§9). His reflections, even if unfinished, were not without posterity (§10).
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