Guillén, Elías Fuentes (Author)
Martínez-Adame, Carmen (Author)
Historia Mathematica
Volume: 50
Pages: 25-49
Amid the debate over infinitesimals, Bolzano introduced the alternative notion of variable quantities ω in his 1816 work on the binomial theorem. It has often been assumed that his 1817 definition of continuity using them is practically the modern one. This paper explores Bolzano's early mathematical works and diaries to gain insight into the subtleties in his definition of ω and some of his mathematical procedures. We show that those quantities are not clearly ‘proto-Weierstrassian’ and argue that Bolzano was in the process of refinement and increasing abstraction of the idea of quantity that eventually led to the development of a theory of real numbers. Zusammenfassung In die Debatte um die unendlich kleinen Grössen oder auch Infinitesimalen im frühen 19. Jahrhundert führte Bolzano, in seiner 1816 erschienenen Arbeit über den binomischen Lehrsatz, den alternativen Begriff der veränderlichen Grössen ω ein. Im folgenden Jahr benutzte er diesen Begriff in seinem hochgelobten Werk „Rein analytischer Beweis“, um die Kontinuität einer Funktion zu definieren. Es wurde oft angenommen, dass seine Definition im Grunde genommen die moderne Definition ist. Der vorliegende Aufsatz untersucht Bolzanos frühe mathematische Werke und Tagebücher, insbesondere die von 1814–1817, um Einblick in die Feinheiten seiner Definition von ω und einige seiner mathematischen Verfahren zu erhalten. Wir zeigen, dass diese Grössen trotz einer möglichen Ähnlichkeit nicht eindeutig „proto-Weierstraßsche“ sind. Im Gegensatz dazu behaupten wir, dass Bolzano sich in einem Prozess der Verfeinerung und zunehmenden Abstraktion der Vorstellung von Grösse befand, der schließlich zur Entwicklung einer Theorie reeller Zahlen führte.
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